【轉貼】九歲數學神童選大學不重名氣 (2007-08-12 05:05:01)

Delight986

【轉貼】九歲數學神童選大學不重名氣 (2007-08-12 05:05:01)
(綜合報道)

(星島日報報道)年僅九歲本港姓沈（Boedihardjo March Tian）的數學神童，或會入讀本港浸會大學。他父親坦言，選校時並非只重學校的名氣，而會按校方給予兒子的支援作考慮條件。
　　（Boedihardjo March Tian）為印尼裔華僑，早前在英國普通教育文憑試（GCE）數學科考獲A*成績，希望報讀牛津大學，但據悉，因該校改變政策，拒讓年幼學生入學，故或會返港入讀浸會大學。

　　沈童的父親Tony Boedihardjo向傳媒表示，為兒子選校時，會因應該校給予兒子的支援而作決定，並指大學的名氣並非首要考慮因素。雖然沈童僅得九歲，但其沈父相信兒子有能力適應大學校園生活，並可應付大學課程。

　　沈父又透露，若兩年前能選擇的話，希望兒子與同齡的學生般，能在港升讀小二，接受正規的教育。他指，沈童在數學方面特別有天分，是一名資優兒童，但他從不敢帶他去測試智商，因害怕他知道擁有較常人高的智商時，會變得懶散。
有邊個小朋友九歲以下,識得計算?
Evaluate ∫(1/(1+x^5))dx.
Note that –1 = –1(cos0°+i sin0°)
∴the roots of the equation x^5+1 = 0 are
(–1)^(1/5) (cos((0°+360k°)/5)+i sin((0°+360k°)/5)) , where k = 0, 1, 2, 3, 4
= –1(cos0°+i sin0°) , –1(cos72°+i sin72°) , –1(cos144°+i sin144°) , –1(cos216°+i sin216°) , –1(cos288°+i sin288°)
= –1 , –cos72°–i sin72° , cos36°–i sin36° , cos36°+i sin36° , –cos72°+i sin72°
∴x^5+1
= (x+1)(x+cos72°+i sin72°)(x–cos 36°+i sin36°)(x–cos 36°–i sin36°)(x+cos 72°–i sin72°)
= (x+1)((x–cos36°)²+sin²36°)((x+cos72°)²+sin²72°)
= (x+1)(x²–2x cos36°+cos²36°+sin²36°)(x²+2x cos72°+cos²72°+sin²72°)
= (x+1)(x²–2x sin54°+1)(x²+2x sin18°+1)
For finding the EXACT value of sin18° and sin54°,
Consider 3×18° = 90°–2×18°
sin(3×18°) = sin(90°–2×18°)
sin(3×18°) = cos(2×18°)
3sin18°–4 sin³18° = 1–2 sin²18°
4sin³18°–2sin²18°–3sin18°+1 = 0
(sin18°–1)(4sin²18°+2sin18°–1) = 0
sin18° = 1(rej.) or 4sin²18°+2sin18°–1 = 0
sin18° = (–2±√(2²–4(4)(–1)))/(2×4)
= (–2±√20)/8
= (√5–1)/4 or (–√5–1)/4(rej.)
∴sin54°
= sin(3×18°)
= 3sin18°–4sin³18°
= (3(√5–1))/4–4((√5–1)/4)³
= (3(√5–1))/4–(4(5√5–15+3√5–1))/64
= (12√5–12–5√5+15–3√5+1)/16
= (√5+1)/4
∴(x+1)(x²–2x sin54°+1)(x²+2x sin18°+1)
= (x+1)(x²–((√5+1)x)/2+1)(x²+((√5–1)x)/2+1)
∴Let 1/(1+x^5) ≡ A/(x+1)+(Bx+C)/(x²–((√5+1)x)/2+1)+(Dx+E)(x²+((√5–1)x)/2+1)
1 ≡ A(x²–((√5+1)x)/2+1)(x²+((√5–1)x)/2+1)+(Bx+C)(x+1)(x²+((√5–1)x)/2+1)+(Dx+E)(x+1)(x²–((√5+1)x)/2+1)
1 ≡ A(x^4–x³+x²–x+1)+(Bx+C)(x+1)(x²+((√5–1)x)/2+1)+(Dx+E)(x+1)(x²–((√5+1)x)/2+1)
Put x = –1,
1 = 5A
A = 1/5
∴1 ≡ (x^4–x³+x²–x+1)/5+(Bx+C)(x+1)(x²+((√5–1)x)/2+1)+(Dx+E)(x+1)(x²–((√5+1)x)/2+1
1 ≡ (x^4–x³+x²–x+1)/5+(Bx+C)(x³+((√5+1)x²)/2+((√5+1)x)/2+1)+(Dx+E)(x³–((√5–1)x²)/2–((√5–1)x)/2+1)
1 ≡ (1/5+B+D)x^4+((–2/5+(√5+1)B+2C–(√5–1)D+2E)x³)/2+(2/5+(√5+1)B+(√5+1)C–(√5–1)D–(√5–1)E)x²)/2+((–2/5+2B+(√5+1)C+2D–(√5–1)E)x)/2+1/5+C+E
　　?
　　│1/5+B+D = 0…………………………………………...(1)
　　│(–2/5+(√5+1)B+2C–(√5–1)D+2E)/2 = 0……………....(2)
∴─┤(2/5+(√5+1)B+(√5+1)C–(√5–1)D–(√5–1)E)/2 = 0……(3)
　　│(–2/5+2B+(√5+1)C+2D–(√5–1)E = 0…………………(4)
　　│1/5+C+E = 1…………………………………………...(5)
　　?
(3)×2–(2)×2:4/5+(√5–1)C–(√5+1)E = 0……(6)
(3)×2–(4)×2:4/5+(√5–1)B–(√5+1)D = 0……(7)
(7)–(1)×4:(√5–5)B–(√5+5)D = 0……(8)
From (1), B+D = –1/5……(9)
(9)×(√5–5)–(8):2√5D = –(√5–5)/5
D = (5–√5)/(10√5)
= (√5–1)/10
(8)+(9)×(√5+5):2√5B = –(√5+5)/5
B = –(√5+5)/(10√5)
= –(√5+1)/10
(6)–(5)×4:(√5–5)C–(√5+5)E = –4……(10)
From (5), C+E = 4/5……(11)
(11)×(√5–5)–(10):2√5E = –4(√5–5)/5+4 = (40–4√5)/5
E = (40–4√5)/(10√5)
= (4√5–2)/5
(10)+(11)×(√5+5):2√5C = –4–4(√5+5)/5 = –(4√5+40)/5
C = –(4√5+40)/(10√5)
= –(4√5+2)/5
∴∫(1/(1+x^5))dx
= ∫[(1/5)/(x+1)+((–(√5+1)x)/10–(4√5+2)/5)/(x²–((√5+1)x)/2+1)+(((√5–1)x)/10+(4√5–2)/5)/(x²+((√5–1)x)/2+1)]dx
= (ln│x+1│)/5–((√5+1)/10)∫[(x+(8√5+4)/(√5+1))/(x²–((√5+1)x)/2+1)]dx+((√5–1)/10)∫[(x+(8√5–4)/(√5–1))/(x²+((√5–1)x)/2+1)]dx+C_1
= (ln│x+1│)/5+((√5–1)/20)∫[(2x+2√5+18)/(x²+((√5–1)x)/2+1)]dx–((√5+1)/20)∫[(2x–2√5+18)/(x²–((√5+1)x)/2+1)]dx+C_1
= (ln│x+1│)/5+((√5–1)/20)∫[(2x+√5–1)/(x²+((√5–1)x)/2+1)]dx+(((√5–1)(√5+19))/20)∫[dx/(x²+((√5–1)x)/2+1)]–((√5+1)/20)∫[(2x–(√5+1))/(x²–((√5+1)x)/2+1)]dx+(((√5+1)(√5–19))/20)∫[dx/(x²–((√5+1)x)/2+1)]+C_1
= (ln│x+1│)/5+((√5–1)/20)ln│x²+((√5–1)x)/2+1│–((√5+1)/20)ln│x²–((√5+1)x)/2+1│+((9√5–7)/10)∫[dx/((x+(√5–1)/4)²+1–(√5–1)²/16)]–((9√5+7)/10)∫[dx/((x–(√5+1)/4)²+1–(√5+1)²/16))]+C_2
= (ln│x+1│)/5+((√5–1)/20)ln│2x²+(√5–1)x+2│–((√5+1)/20)ln│2x²–(√5+1)x+2│+((9√5–7)/10)∫[dx/((x+(√5–1)/4)²+(2√5+10)/16)]–((9√5+7)/10)∫[dx/((x–(√5+1)/4)²+(10–2√5)/16)]+C_3
= (ln│x+1│)/5+((√5–1)/20)ln│2x²+(√5–1)x+2│–((√5+1)/20)ln│2x²–(√5+1)x+2│+[(9√5–7)/(10√(2√5+10)/4)]tan^(–1) [(x+(√5–1)/4)/(√(2√5+10)/4)]–[(9√5+7)/(10√(10–2√5)/4)]tan^(–1) [(x–(√5+1)/4)/(√(10–2√5)/4)]+C
= (ln│x+1│)/5+((√5–1)/20)ln│2x²+(√5–1)x+2│–((√5+1)/20)ln│2x²–(√5+1)x+2│+[(18√5–14)/(5√(2√5+10))]tan^(–1) [(4x+√5–1)/√(2√5+10)]–[(18√5+14)/(5√(10–2√5))]tan^(–1) [(4x–√5–1)/√(10–2√5)]+C

Ｅｎｄｙ﹏℃┐

我18歲都唔識.../.\

henryliuch

乜香港咁多神童o既~~

大次子

枉我讀完calculus........原來我仲渣過一個9歲0既細路.........

玩具

integration wo :)

in 1/(1+x^5) ?
我讀完 a.maths 無讀喇 :DD
唔識呀~

但呢條數真係咁難 in 嘎咩
:?
要咁咁咁多 steps ge ?

cchong420

原文章由 玩具 於 14-8-2007 10:10 PM 發表
integration wo :)

in 1/(1+x^5) ?
我讀完 a.maths 無讀喇 :DD
唔識呀~

但呢條數真係咁難 in 嘎咩
:?
要咁咁咁多 steps ge ?

印象中應該唔係難 in (希望我無記錯啦:shy:)
不過 step 多就唔等如佢難o既:DD

我 9 歲果陣連 integration 係乜都唔知呀:sad::sad:

hali

好難阿....
放棄吧啦...用電腦計啦.... :P

古惑天后

識計呢o的數

可以係邊行工作運用?

Delight986

原文章由 玩具 於 14-8-2007 10:10 PM 發表
integration wo :)

in 1/(1+x^5) ?
我讀完 a.maths 無讀喇 :DD
唔識呀~

但呢條數真係咁難 in 嘎咩
:?
要咁咁咁多 steps ge ?

原裝Maths畀你們研究..
http://hk.knowledge.yahoo.com/question/?qid=7007052605338
:)

玩具

原文章由 Delight986 於 16-8-2007 05:20 PM 發表

原裝Maths畀你們研究..
http://hk.knowledge.yahoo.com/question/?qid=7007052605338
:)

wow ! 原來真係一條咁難做 ge 數
又係一個看似簡單但超複雜的數...

a.maths d 野 dum 走晒了...
我反而想知係乜野搞到條數咁複雜 ?因為 x to the power of 5 ?

Delight986

原文章由 古惑天后 於 16-8-2007 11:10 AM 發表
識計呢o的數

可以係邊行工作運用?

識計呢o的數
可以係邊行工作運用?
老師答過我:...
1.當然係數學教師啦,如果唔識計呢o的(函數)?如何教學生?
不過學生識唔識睇個學生自己領悟能力啦...哩樣野...
2.建築師,測量師計算Angle同物理...

3.亦有人咁回答我...
如果有朋友其程度不足，就應該請該朋友自己去諗辦法,
鐸惦"佢條數,迎合社會、達到標準咁喎...

Example:
高度測量創意教學
(二) 測量方法 (Measure Method):運用量具或儀器儀表測定客體的形態特徵、屬性參量的方法。 ... 1、 幾何測量法 (三角測量法):利用三角幾何影長比例或三角函數運用,進行高度角測量與高度換算等學習方法。 ...
http://www.ied.edu.hk/apfslt/v5_issue2/chencc/chencc4.htm

中國留學社-- 港澳台聯招(數學)
港澳台聯招(數學)考試要求: 正確理解和掌握中學數學的基礎知識、基本技能、基本思想和方法; 熟練運用規定範圍內的數學知識和方法解決問題 (包括簡單的應用問題) ... 三角(Trigonometry), 例如: 1) 角的度量及弧度制 (sin, cos, tan) 2) 三角函數的演化及圖形, 等 ...
http://www.chinaeducenter.com/exams/math.php
:o:!:o:o

z1aaa

原文章由 玩具狂人 於 16-8-2007 10:27 PM 發表
九歲就失去童年:die:

但係前途無可限量:)